Alexander Melnikov a fait ses études au Conservatoire de Moscou, chez Lev Naumov. Ses rencontres avec Sviatoslav Richter qui l’invita régulièrement à ses festivals en Russie et en France comptent parmi les expériences les plus marquantes de sa vie musicale. Il est lauréat de nombreux concours comme le Concours International Robert-Schumann (1989) et le Concours Musical Reine Elisabeth à Bruxelles (1991). Ses choix musicaux et programmatiques sont souvent insolites. Très tôt déjà, Alexander Melnikov a abordé le problème de l’interprétation historique, essentiellement motivé par Andreas Staier et Alexei Lubimov, avec lequel il a déjà réalisé de nombreux projets. Il donne régulièrement des concerts avec des ensembles réputés de musique ancienne tels le Freiburger Barockorchester, Musica Aeterna, l’Akademie für Alte Musik Berlin ou encore l’Orchestre des Champs-Élysées. Parmi les Orchestres qui ont invité Alexander Melnikov comme soliste, on peut citer le Royal Concertgebouw Orchestra, le Gewandhausorchester Leipzig, le Philadelphia Orchestra, le NDR Elbphilharmonie Orchester et le HR-Sinfonieorchester ainsi que les Münchner Philharmoniker, le Rotterdam Philharmonic et le BBC Philharmonic. Il a travaillé avec des chefs d’orchestre comme Mikhail Pletnev, Teodor Currentzis, Charles Dutoit, Paavo Järvi, Thomas Dausgaard et Valery Gergiev. Avec Andreas Staier, Alexander Melnikov a enregistré et joué en concert un programme pour quatre mains exclusivement consacré à Schubert. Une partie indispensable de son travail est consacrée à la pratique intense de la musique de chambre avec le violoncelliste Jean-Guihen Queyras. Il accorde également une grande importance aux concerts de musique de chambre en duo avec Isabelle Faust, sa partenaire musicale de longue date. Récompensé par le Gramophone Award et l’ECHO Klassik 2010 et nommé pour le Grammy, leur enregistrement de l’intégrale des sonates pour violon et piano de Beethoven chez harmonia mundi sert désormais de référence. En 2015 est paru leur enregistrement des sonates pour violon et piano de Brahms, suivi par l’enregistrement des sonates pour piano et violon de Mozart en 2018. Les Préludes et Fugues op. 87 de Chostakovitch que Melnikov a également enregistré chez harmonia mundi ont été récompensés, entre autres, par le BBC Music Magazine Award 2011, le Choc de classica 2010 et le prix annuel de la critique discographique allemande. En 2011, le BBC Music Magazine a classé cet album parmi les 50 enregistrements les plus importants de tous les temps. Avec Isabelle Faust, Jean-Guihen Queyras, Pablo Heras-Casado et le Freiburger Barockorchester, Alexander Melnikov a enregistré une trilogie Schumann avec les concertos et les trios avec piano (sortie en 2015-16), ainsi que le Triple Concerto de Beethoven (2021). En 2018 est paru le disque « Four Pieces, Four Pianos », salué par la critique, et il a également enregistré l’intégrale des sonates pour piano de Prokofiev. Dans la saison 2022/23, Alexander Melnikov se présente dans le monde entier avec de nombreux programmes. En tant que soliste, il présente entre autres le projet « Many Pianos », un programme joué sur plusieurs instruments dont chacun reflète le style de son époque respective, et donne des concerts avec, entre autres, l’Orchestre de chambre de Bâle, l’Orchestre philharmonique de Dresde, l’Orchestre philharmonique de Stuttgart, l’Orchestre du Concertgebouw d’Amsterdam, l’Orchestre philharmonique de Tampere et l’Orchestre philharmonique d’Helsinki, avec des chefs d’orchestre comme Ariane Matiakh, Teodor Currentzis, Dan Ettinger, Thomas Zehetmair ou Heinz Holliger. D’autres points forts de la saison sont, entre autres, des invitations à Paris, au Wigmore Hall de Londres, une tournée de concerts au Japon avec le chef d’orchestre Maxim Emelyanychev, ainsi que plusieurs concerts de musique de chambre avec des partenaires tels que Teunis van der Zwart, Sol Gabetta, Isabelle Faust et Jean-Guihen Queyras.